Header Ads

Rumus Mencari Turunan Fungsi

Dibawah ini akan kami bahas mengenai materi matematika yaitu pengertian turunan fungsi dan rumus mencari turunan fungsi. bagi kalian yang sedang mempelajari ini di sekolah dapat menjadikan artikel ini sebagai salah satu sumber belajar kalian.Barikut uraian selengkapnya mengenai Rumus Mencari Turunan Fungsi

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

A.      Definisi

Untuk  y adalah fungsi dari x atau  y = f(x), turunan fungsi dinotasikan sebagai y' atau f ‘(x) atau dy/dx
Maka turunan fungsi y = f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :



Contoh :
Jika f (x) = x2 – 3x, maka turunan fungsi f (x) adalah















B.      Rumus Dasar Turunan

  1. ·         Turunan fungsi konstan k. Jika f(x) = k, maka  f ‘(x) = 0
  2. ·         Jika f(x) = ax, maka f ‘(x) = a
  3. ·         Jika f(x) = axn, maka f ‘(x) = anxn-1
  4. ·         Jika f(x) = u(x) + v(x), maka f ‘(x) = u’(x) + v’(x)
  5. ·         Jika f(x) = u(x) . v(x), maka f ‘(x) = u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)
·       6.               Jika f(x) = u(x) 
                    v(x)
                   maka f ‘(x) = u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)
                                                   [v(x)]²


·                 7.        Jika f(x) = [u(x)]n, maka f ‘(x) = n [u(x)]n-1.u’(x)
·                 8.   Turunan fungsi komposisi (dalil rantai)
              Jika y = f(g(x)), maka  = dy  = dy .dg
                         dx     dg   dx


TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI



  • Jika f(x) = sin x, maka f’(x) = cos x
         dan jika f(x) = sin u(x), maka f’(x) = u’(x). cos u(x)

  • Jika f(x) = cos x, maka f’(x) = -sin x
        dan jika f(x) = cos u(x), maka f’(x) = -u’(x). sin u(x)
  •  Jika f(x) = tan x, maka f’(x) = sec2x
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL KURVA

  • ·         Gradien garis singgung kurva di titik (x1,y1) pada kurva f(x) adalah m = f’(x1)




          Persamaan garis singgung kurva
          y – y1 = m (x – x1)
·         
  •     Garis normal kurva adalah suatu garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva di titik yang sama dengan titik singgung kurva.

·                     Gradien garis normal kurva di titik (x1,y1) pada kurva f(x)                          
a           adalah mn = -1/f'(x)  
·                           Persamaan garis normal kurva
        y – y1 = mn (x – x1)








FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN DAN NILAI STASIONER

  • ·         Fungsi naik

Suatu fungsi dikatakan naik dalam suatu selang untuk x1 < x2 maka f(x1) < f(x2)
kurva naik jika f’(x) > 0
  • ·         Fungsi turun

Suatu fungsi dikatakan turun dalam suatu selang untuk x1 < x2 maka f(x1) > f(x2)
kurva naik jika f’(x) < 0
  • ·         Nilai dan titik stasioner

Jika fungsi f(x) mempunyai turunan pada x = a dan f’(a) = 0, maka f(a) merupakan nilai stasioner fungsi f(x)

Jika f’(a) = 0, maka titik stasioner fungsi adalah (a, f(a))
·        Jenis nilai stasioner dimana f”(x) adalah turunan kedua fungsi f(x)

Jika f”(a) < 0, maka f(a) berjenis maksimum



Jika f”(a) > 0, maka f(a) berjenis minimum




Jika f”(a) =  0, maka (a, f(a)) adalah titik belok

  
                                                                           
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

    1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5 adalah….

          Pembahasan:
        f’(x)  = 4.3.x3-1 – 3.2.x2-1+ 8.1 x1-1 -5.0.x0-1
               = 12x2 – 6x1 + 8x0 – 0
               = 12x2 – 6x + 8
     2.  Turunan pertama dari fungsi y = (3x2+2) (2x -5) adalah…

         Pembahasan:
       misal u(x) = 3x2 +2,  u’(x) = 6x
       v(x) = 2x -5,    v’(x) = 2
       maka y’ = u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)
                  = 6x (2x – 5) + 2 (3x2+2)
                  = 12x2 – 30 x + 6 x2+ 4
                  = 18x2 – 30x + 4   
                                         
     3. Turunan pertama dari  dari y = (5x2 +3 x)3adalah…

           Pembahasan:
         misal u(x) = (5x2 +3x),  u’(x) = 10x + 3
            y = [u(x)]n
            maka y' = n [u(x)]n-1.u’(x)
    =  3(5x2 +3x)2(10x + 3)
    =  (30x + 9)(5x2 +3x)2

1.                  4.  Turunan pertama dari fungsi y = ∛(6x+5) adalah…

         Pembahasan:
 y = (6x + 5)1/3, u(x) = 6x = 5, u’(x) = 6
 y’ = 1/3 (6x + 5)-2/3(6)
    = 2(6x + 5)-2/3
     =     2       
       ∛(6x+5)²

5. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x + 2 adalah…
                                                    x - 1

                    Pembahasan:
            u(x) = 3x+2, u’(x) = 3
            v(x) = x-1,    v’(x) = 1


     maka f ‘(x) = u’(x) . v(x) - v’(x) . u(x)
                                                     [v(x)]²
                                = 3(x-1) - 1(3x+2) 
                                           (x-1)²
                                =    -5    
                                     (x-1)²
             6.  Persamaan garis singgung para bola y = x2+ 4x -5 
                 pada titik (-1,2) adalah…
                Pembahasan:
             y’ = 2x + 4
             m = 2(-1) + 4 = 2
             persamaan garis singgung
             y – 2 = 2 (x –(-1))
             y – 2 = 2x + 2
             y = 2x + 4

2.                    7.   Persamaan garis normal kurva y = x3-4x2+ 5x-2 
                 pada titik (2,-5) adalah…
                Pembahasan:
             y’ = 3x2- 8x + 5 = 3(2)2– 8(2) + 5 = 1
             mn = -1/y’ = -1/1 = -1
             persamaan garis normal
             y – (-5) = -1(x-2)
             y + 5 = -x + 2
             y = -x -7

3.                          8.   Fungsi f(x) = x2 – 9x naik pada interval…
                Pembahasan:
             fungsi naik jika f’(x) > 0 , 
             maka 2x – 9 > 0
             jadi fungsi naik pada x > 4,5

4.                     9.   Tentukan nilai stasioner dari fungsi f(x) = 2x3 – 15x2 +36x – 10 !
                 Pembahasan :
              titik stasioner dicapai jika f’(x) = 0
              6x2 -30x + 36 = 0
              6 (x -2) (x-3) = 0
              x1 = 2, x2 = 3
              Nilai stasioner didapat
              f(2) = 18 dan
              f(3) = 17

          10. Tentukan turunan pertama dari y = sin³(2x+3)
               Pembahasan :
               y' = 3sin²(2x+3).cos(2x+3) (2)
                  = 6sin²(2x+3).cos(2x+3)

Tidak ada komentar